LE ASTE AL RIBASSO Come funzionano e perché è quasi impossibile vincere

17 dicembre 2009  Pier-Luigi  Blog (0)

Cosa sono le aste al ribasso?


Le aste al ribasso sono un fenomeno recente ed in notevole espansione, infatti ogni giorno si scoprono nuovi siti che offrono gli oggetti piu' disparati. Ne sentii parlare la prima volta anni fa da un amico che mi presentò entusiasta questa novità. Scettico di carattere, sempre pronto a cercare al faccia marcia delle cose, e sopratutto riluttante di natura verso ogni forma di gioco d'azzardo, inizialmente non provai il minimo interesse per queste. Solo recentemente un collega mi ha fatto scoprire un sito che offriva qualcosa che finalmente stuzzicava il mio primo interesse, questo sito offre la possibilità di fare viaggi in aereo in diversi paesi del mondo a prezzi "ridicoli" per chi si aggiudica l'asta, cosi finalmente incuriosito mi sono avvicinato a questa novità studiandone il funzionamento. La prima curiosità che viene, oltre a quella di sbirciare gli oggetti in palio ovviamente, e' quella di vedere le aste passate a che prezzo si sono chiuse, e nel vedere quei numeri la voglia di partecipare diventa praticamente irresistibile. Viaggi in aereo alle Seychelles a poco piu' di 3 euro, IPhone a pochi centesimi e cosi via. Se fate una ricerca sui diversi blog troverete numerosi messaggi di persone entusiaste di queste aste, euforici al punto da voler spingere gli altri a giocare decantando la semplicità con cui si portano a casa questi oggetti. Ma e' veramente cosi facile vincere o sono solo mosse commerciali??? Vediamo prima di tutto come funzionano... Le aste attualmente online utilizzano tutte la stessa tecnica, cioe' vince chi fa l'offerta piu' bassa ma unica. facciamo un esempio: Immaginiamo di voler vincere un IPHONE. La prima cosa che ci viene in mente e' quella di puntare 1 centesimo di euro. Ma questo e' quello che faranno tutti quindi ci saranno piu' puntate per questa cifra. Automaticamente diventa la puntata piu' bassa ma non unica. Il gioco sta proprio nel trovare la puntata piu' bassa ed essere gli unici ad averla fatta. Da qui ci si puo' muovere su due strade, cioe' puntando a casaccio "sperando" di essere fortunati, oppure seguendo una linea ben precisa di puntate. Il bello pero' comincia ora perche per ogni puntata dovrete pagare un dazio, cioe' un importo solitamente pari ad 1 o 2 € per offerta. Questo costo viene giustificato dai gestori dei siti di aste al ribasso come un tot. da pagare per sapere come si e' posizionata la nostra offerta. Cioe' stiamo semplicemente pagando l'informazione sullo stato dell'offerta appena effettuata. Il sito infatti a seguito dell'offerta ci presenterà un prospetto con indicato se l'"attuale vincente" (cioe' la persona che in quel preciso istante ha effettuato la puntata piu' bassa ed unica, e quindi il vincitore se al termine dell'asta nessuno ha effettuato una offerta unica piu' bassa o, piu' probabile, se nessuno ha offerto quella stessa cifra) si trova al di sopra o al di sotto della puntata da noi effettuata. Prendiamo ad esempio la puntata effettuata da Piero Tofy  (un altro ragazzo che si e' cimentato a spiegare il funzionamento di questi siti).

bidplaza
Non ho idea di quale sia stata la reale sequenza delle puntate, ma immaginiamo di fare una prima offerta di 73 centesimi. Il sito ci indica che questa offerta non e' unica ed e' troppo bassa rispetto all'attuale vincente (ovviamente non ne viene indicato il valore). Cosi ne puntiamo 91, poi 97, poi 124, poi 141, poi 151, poi 163 sempre non uniche e troppo basse. Finalmente puntando 191 centesimi il sito ci avverte che la puntata e' unica ma non la piu' bassa. questo vuol dire che l'attuale vincente ha offerto una cifra che si trova tra 163 e i 191 centesimi di euro. Per scoprire questo abbiamo già speso 16 euro, perche il “costo dell’informazione” era pari a due euro a puntata. E non e’ finita qui, perche nella peggiore delle ipotesi per annullare l’attuale vincente dovremmo fare 28 offerte per un costo totale di 72 euro.
Se fosse veramente cosi ci potremmo tranquillamente stare… un iphone costa ben piu’ di 72 euro. Ma nella realtà non e’ cosi perche a meno che non riusciamo ad annullare l’attuale vincente all’ultimo secondo, ci sarà sicuramente qualcun altro che annullerà la nostra offerta di 191 centesimi, vanificando tutti i nostri sforzi e ritrovandoci con 72 euro letteralmente buttati dalla finestra!
Un'altra domanda ovvia e' : ma se lo avessi vinto a 72 euro che vantaggio avrebbe avuto il sito a darlo via a quel prezzo??? semplice... sempre Piero Tofy ci mette a disposizione il download (Bidplaza Statistics ) di un tool che effettua calcoli statistici in base ai risultati delle aste.  Ecco quanto da lui stesso riportato:

"Bidplaza al termine di ogni asta pubblica i risultati interi o parziali di ogni oggetto e in base a quei dati, il programma permette di elaborare dei dati statistici interessanti. Non sto a spiegarvi i dettagli sul suo funzionamento ma mi limiterò a mostrare i risultati che ha prodotto (siete i benvenuti comunque a provare voi stessi il programma). La prima domanda a cui desideravo avere una risposta era "Statisticamente, quali sono gli oggetti in cui ho maggior probabilità di vincere?" Il risultato fu abbastanza prevedibile:

 bidplaza statistics

0,463% = 1 possibilità su circa 200 di vincere,, ipotizzando che ogni altra persona effettui una e una sola offerta Le probabilità di vincita erano minori in maniera inversamente proporzionale al valore dell'oggetto (più l'oggetto vale e più bassa era la possibilità di vincere).
La seconda domanda che mi posi fu "Statisticamente, quanto guadagna Bidplaza per ogni oggetto?" Un po' sbalordito, confermai alcuni dei miei sospetti:

Bidplaza statistics

Il numero di offerte era così alto che Bidplaza dalla vendita di un iPod Touch del valore commerciale di 400,00 ricavava ben 5059,50 . Senza contare l'offerta dell'offerente.
Il quadro era chiaro: Bidplaza stava facendo soldi a palate".

Come fare allora per vincere????
Con alcuni colleghi ingegneri ci siamo divertiti a capire se esiste un qualche algoritmo che ci permetta di trovare l’attuale vincente con il minor numero di mosse possibili. Devo dire che e’ stato divertente, e ne sono uscite di tutti i colori passando dagli algoritmi di ordinamento a quelli di Branch and bound. Alla fine pero’ , a causa del tempo ridotto a disposizione, mi sono concentrato su uno degli algoritmi di ricerca piu conosciuti ed utilizzati al mondo, soprattutto nel mondo informatico (e questo era il mio obiettivo perche volevo creare un tool di test, quindi tradurre l’algoritmo in codice).
Questo algoritmo funziona dimezzando il range di lavoro e ricercando l’elemento successivo sempre nella metà superiore o inferiore del blocco corrente, come citato su Wikipedia  "L'idea alla base è il procedimento Divide et Impera, che consiste nella suddivisione del problema in sottoproblemi via via più piccoli." Ed e’ esattamente quello che serve a noi in quanto ad ogni offerta sappiamo se dobbiamo calcolare la successiva in un range piu’ alto o piu’ basso della attuale.
Grazie a questo sistema si riesce a scovare ed annullare l’attuale vincente in massimo 10 mosse
...
ricerca dicotomica

ma come sempre non e' tutt'oro quel che luccica, perche poi ci dobbiamo mettere alla ricerca del successivo vincente nel caso che le offerte calcolate tramite questo algoritmo non abbiamo portato prima a scovare nessun valore unico piu’ basso. Mi sono chiesto a questo punto quale potesse essere il sistema piu’ “conveniente” per trovare questo valore. Quale se non un software per lo studio delle diverse tecniche di offerte?
E’ da questa idea che mi sono messo nel tempo libero a realizzare il Simulatore di Aste, cioe’ un tool che simula una situazione reale. Possiamo cosi simulare un certo numero di giocatori che effettuano una serie di puntate. Ovviamente il simulatore poteva essere fatto meglio perche le puntate vengono fatte con un sistema randomico, ma la situazione simulata e’ praticamente lo specchio di quella a poche ore prima della fine dell’asta e quindi consistente per delle analisi valide. Vediamo come funziona…

SimulaAste

Ho implementato 4 algoritmi di ricerca diversi. Vediamoli nel dettaglio:

Ricomincia dal massimo dopo l'annullamento: Una volta trovato il valore attuale vincente la procedura si rimette alla ricerca del successivo vincente ricominciando sempre dal valore iniziale. Ad esempio se abbiamo impostato l’applicazione per partire da 10 euro come prima puntata, ogni volta che verrà annullato un vincente la procedura riparte da 10 euro fino a quando non viene effettuata una offerta unica e piu’ bassa.

Raddoppia l’ultimo valore dopo l’annullamento: Una volta trovato il valore attuale vincente la procedura si rimette alla ricerca del successivo vincente raddoppiando l’ultimo valore puntato. Ad esempio se l’attuale vincente era pari a 3,52 centesimi, la procedura ripartira’ da 7,04 centesimi subito dopo aver trovato e puntato i 3,52.

Puntate random dopo l’annullamento: Una volta trovato il valore attuale vincente la procedura si rimette alla ricerca del successivo vincente ripartendo da un importo calcolato randomicamente che puo’ risultare superiore o inferiore all’importo annullato.

Risali progressivamente: Una volta trovato il valore attuale vincente la procedura risale progressivamente puntanto ogni volta 1 centesimo in piu' fino a quando non trova un valore unico. E' quello per logica con piu' alte probabilità di trovare l'offerta vincente ma con il costo piu' alto in assoluto.

Variando il numero di clicli vengono effettuati piu' test consecutivi in modo da avere dei risultati piu' significativi.
Come si puo vedere dall'esempio nel primo caso ci sono volute 78 offerte per trovare un valore unico e piu' basso. Abbiamo scovato 9 puntate uniche ma non piu basse e siamo riusciti a trovarne una vincente entro il limite di spesa impostato (che in questo caso era di massimo 100 offerte). Nel secondo caso invece siamo stati meno fortunati perche pur avendo trovato ben 13 importi unici, nessuno di questi era il piu' basso, e abbiamo raggiunto il limite di spesa buttando cosi 100 euro nel caso che il costo "informazione" fosse stato di un ero ad offerta.

SimulaAste

Al termine della simulazione possiamo vedere la situazione prima di cominciare il ciclo di offerte e la situazione al termine dell'asta. Come si vede dall'immagine al termine dell'asta nel range di puntate tra 0 e 4 euro solo 4 risultano essere gli importi mai puntati, per tutti gli altri c'e' stata almeno una offerta!
facendo numerosi test si arriva alla conclusione che per aggiudicarsi un oggetto che viene "venduto" per una cifra inferiore ai 10€ si deve essere pronti ad investire una cifra che va dai 150€ ai 300€ (nel caso che il costo "informazione" sia di 1 o 2 euro). Con un importo piu' basso si puo' incorrere nel rischio di raggiungere il limite di spesa senza essersi aggiudicati l'oggetto, con conseguente perdita totale dell'investimento (se proprio lo vogliamo chiamare cosi!!!).

Ma nella realtà le cose stanno proprio cosi'?

Dopo tutte queste belle considerazioni, per avere un quadro completo dobbiamo analizzare i dati veri. E qui escono altre sorprese MOLTO interssanti. Prendiamo ad esempio questa situazione reale presa a casaccio in uno di questi siti.  In questo caso era in "vendita" una console WII. Al termine dell'asta il vincitore si e' aggiudicato l'oggetto per 1.06 ma guardate bene gli importi al termine...

ImportoN. di Offerte
€ 0,01 11
€ 0,02 9
€ 0,03 5
€ 0,04 7
€ 0,05 7
€ 0,06 6
€ 0,07 5
€ 0,08 4
€ 0,09 4
€ 0,10 5
€ 0,11 5
€ 0,12 4
€ 0,13 6
€ 0,14 5
€ 0,15 5
€ 0,16 4
€ 0,17 7
€ 0,18 6
€ 0,19 4
€ 0,20 6
€ 0,21 5
€ 0,22 6
€ 0,23 7
€ 0,24 4
€ 0,25 5
€ 0,26 4
€ 0,27 5
€ 0,28 5
€ 0,29 4
€ 0,30 3
€ 0,31 4
€ 0,32 5
€ 0,33 4
€ 0,34 3
€ 0,35 4
€ 0,36 4
€ 0,37 3
€ 0,38 4
€ 0,39 3
€ 0,40 2
€ 0,41 3
€ 0,42 4
€ 0,43 4
€ 0,44 2
€ 0,45 2
€ 0,46 3
€ 0,47 2
€ 0,48 3
€ 0,49 2
€ 0,50 2
€ 0,51 4
€ 0,52 3
€ 0,53 2
€ 0,54 4
€ 0,55 4
€ 0,56 2
€ 0,57 2
€ 0,58 2
€ 0,59 2
€ 0,60 2
€ 0,61 2
€ 0,62 4
€ 0,63 2
€ 0,64 3
€ 0,65 2
€ 0,66 3
€ 0,67 2
€ 0,68 2
€ 0,69 2
€ 0,70 3
€ 0,71 2
€ 0,72 2
€ 0,73 2
€ 0,74 3
€ 0,75 2
€ 0,76 2
€ 0,77 3
€ 0,78 2
€ 0,79 2
€ 0,80 3
€ 0,81 2
€ 0,82 2
€ 0,83 3
€ 0,84 3
€ 0,85 2
€ 0,86 4
€ 0,87 3
€ 0,88 2
€ 0,89 2
€ 0,90 2
€ 0,91 4
€ 0,92 2
€ 0,93 3
€ 0,94 2
€ 0,95 3
€ 0,96 3
€ 0,97 3
€ 0,98 2
€ 0,99 3
€ 1,00 3
€ 1,01 3
€ 1,02 2
€ 1,03 3
€ 1,04 4
€ 1,05 2
€ 1,06 1
€ 1,07 1
€ 1,08 1
€ 1,09 1
€ 1,10 2
€ 1,11 1
€ 1,12 1
€ 1,13 1
€ 1,14 1
€ 1,15 2
€ 1,16 1
€ 1,17 2
€ 1,18 1
€ 1,19 1
€ 1,20 1
€ 1,21 2
€ 1,22 1
€ 1,23 1
€ 1,24 1
€ 1,25 2
€ 1,26 1
€ 1,27 2
€ 1,28 2
€ 1,29 1
€ 1,30 1
€ 1,31 1
€ 1,32 1
€ 1,33 1
€ 1,34 2
€ 1,35 1
€ 1,36 2
€ 1,37 1
€ 1,38 1
€ 1,39 1
€ 1,40 1
€ 1,41 2
€ 1,42 1
€ 1,43 2
€ 1,44 2
€ 1,45 1
€ 1,46 1
€ 1,47 1
€ 1,48 1
€ 1,49 2
€ 1,50 2
€ 1,51 1
€ 1,52 1
€ 1,53 1
€ 1,54 1
€ 1,55 1
€ 1,56 1
€ 1,57 1
€ 1,58 1
€ 1,59 1
€ 1,60 1
€ 1,61 1
€ 1,62 1
€ 1,63 1
€ 1,64 1
€ 1,65 1
€ 1,66 1
€ 1,67 1
€ 1,68 1
€ 1,69 1
€ 1,70 2
€ 1,71 1
€ 1,72 1
€ 1,73 2
€ 1,74 1
€ 1,75 1
€ 1,76 1
€ 1,77 1
€ 1,78 1
€ 1,79 1
€ 1,80 1
€ 1,81 1
€ 1,82 1
€ 1,83 1
€ 1,84 1
€ 1,85 1
€ 1,86 1
€ 1,87 1
€ 1,88 1
€ 1,89 1
€ 1,90 1
€ 1,91 1
€ 1,92 2
€ 1,93 1
€ 1,94 1
€ 1,95 1
€ 1,96 1
€ 1,97 1
€ 1,98 2
€ 1,99 1
€ 2,00 2
€ 2,01 1
€ 2,02 1
€ 2,03 1
€ 2,04 1
€ 2,05 1
€ 2,06 1
€ 2,07 1
€ 2,08 1
€ 2,09 1
€ 2,10 1
€ 2,11 1
€ 2,12 1
€ 2,13 1
€ 2,14 1
€ 2,15 1
€ 2,16 1
€ 2,17 1
€ 2,18 1
€ 2,19 1
€ 2,20 1
€ 2,21 1
€ 2,22 3
€ 2,23 1
€ 2,24 1
€ 2,25 1
€ 2,26 1
€ 2,27 1
€ 2,28 1
€ 2,29 1
€ 2,30 1
€ 2,31 1
€ 2,32 1
€ 2,33 1
€ 2,34 1
€ 2,35 1
€ 2,36 1
€ 2,37 1
€ 2,38 1
€ 2,39 1
€ 2,40 1
€ 2,41 1
€ 2,42 1
€ 2,43 1
€ 2,44 1
€ 2,45 1
€ 2,46 1
€ 2,47 1
€ 2,48 1
€ 2,49 1
€ 2,50 1
€ 2,51 1
€ 2,52 1
€ 2,53 1
€ 2,54 2
€ 2,55 1
€ 2,56 2
€ 2,57 1
€ 2,58 1
€ 2,59 1
€ 2,60 1
€ 2,61 1
€ 2,62 1
€ 2,63 1
€ 2,64 1
€ 2,65 1
€ 2,66 1
€ 2,67 1
€ 2,68 1
€ 2,69 1
€ 2,70 1
€ 2,71 1
€ 2,72 1
€ 2,73 1
€ 2,74 1
€ 2,75 1
€ 2,76 1
€ 2,77 1
€ 2,78 1
€ 2,79 1
€ 2,80 1
€ 2,81 1
€ 2,82 1
€ 2,83 1
€ 2,84 1
€ 2,85 1
€ 2,86 1
€ 2,87 1
€ 2,88 1
€ 2,89 1
€ 2,90 1
€ 2,91 1
€ 2,92 1
€ 2,93 1
€ 2,94 1
€ 2,95 1
€ 2,96 1
€ 2,97 1
€ 2,98 1
€ 2,99 1
€ 3,00 1
€ 3,01 1
€ 3,02 1
€ 3,03 1
€ 3,04 1
€ 3,05 1
€ 3,06 1
€ 3,07 1
€ 3,08 1
€ 3,09 1
€ 3,10 1
€ 3,11 1
€ 3,12 1
€ 3,13 1
€ 3,14 1
€ 3,15 1
€ 3,16 1
€ 3,17 1
€ 3,18 1
€ 3,19 1
€ 3,20 1
€ 3,21 1
€ 3,22 1
€ 3,23 1
€ 3,24 1
€ 3,25 1
€ 3,26 1
€ 3,27 1
€ 3,28 1
€ 3,29 1
€ 3,30 1
€ 3,31 1
€ 3,32 1
€ 3,33 1
€ 3,34 1
€ 3,35 1
€ 3,36 1
€ 3,37 1
€ 3,38 1
€ 3,39 1
€ 3,40 1
€ 3,41 1
€ 3,42 1
€ 3,43 1
€ 3,44 1
€ 3,45 1
€ 3,46 1
€ 3,47 1
€ 3,48 1
€ 3,49 1
€ 3,50 1
€ 3,51 1
€ 3,52 1
€ 3,53 1
€ 3,54 1
€ 3,55 1
€ 3,56 1
€ 3,57 1
€ 3,58 1
€ 3,59 1
€ 3,60 1
€ 3,61 1
€ 3,62 1
€ 3,63 1
€ 3,64 1
€ 3,65 1
€ 3,66 1
€ 3,67 1
€ 3,68 1
€ 3,69 1
€ 3,70 1
€ 3,71 1
€ 3,72 1
€ 3,73 1
€ 3,74 1
€ 3,75 1
€ 3,76 1
€ 3,77 1
€ 3,78 1
€ 3,79 1
€ 3,80 1
€ 3,81 1
€ 3,82 1
€ 3,83 1
€ 3,84 1
€ 3,85 1
€ 3,86 1
€ 3,87 1
€ 3,88 1
€ 3,89 1
€ 3,90 1
€ 3,91 1
€ 3,92 1
€ 3,93 1
€ 3,94 1
€ 3,95 1
€ 3,96 1
€ 3,97 1
€ 3,98 1
€ 3,99 1
€ 4,00 1
€ 4,01 1
€ 4,02 1
€ 4,03 1
€ 4,04 1
€ 4,05 1
€ 4,06 1
€ 4,07 1
€ 4,08 1
€ 4,09 1
€ 4,10 1
€ 4,11 1
€ 4,12 1
€ 4,13 1
€ 4,14 1
€ 4,15 1
€ 4,16 1
€ 4,17 1
€ 4,18 1
€ 4,19 1
€ 4,20 1
€ 4,21 1
€ 4,22 1
€ 4,23 1
€ 4,24 1
€ 4,25 1
€ 4,26 1
€ 4,27 1
€ 4,28 1
€ 4,29 1
€ 4,30 1
€ 4,31 1
€ 4,32 1
€ 4,33 1
€ 4,34 1
€ 4,35 1
€ 4,36 1
€ 4,37 1
€ 4,38 1
€ 4,39 1
€ 4,40 1
€ 4,41 1
€ 4,42 1
€ 4,43 1
€ 4,44 1
€ 4,45 1
€ 4,46 1
€ 4,47 1
€ 4,48 1
€ 4,49 1
€ 4,50 1
€ 4,51 1
€ 4,52 1
€ 4,53 1
€ 4,54 1
€ 4,55 1
€ 4,56 1
€ 4,57 1
€ 4,58 1
€ 4,59 1
€ 4,60 1
€ 4,61 1
€ 4,62 1
€ 4,63 1
€ 4,64 1
€ 4,65 1
€ 4,66 1
€ 4,67 1
€ 4,68 1
€ 4,69 1
€ 4,70 1
€ 4,71 1
€ 4,72 1
€ 4,73 1
€ 4,74 1
€ 4,75 1
€ 4,76 1
€ 4,77 1
€ 4,78 1
€ 4,79 1
€ 4,80 1
€ 4,81 1
€ 4,82 1
€ 4,83 1
€ 4,84 1
€ 4,85 1
€ 4,86 1
€ 4,87 1
€ 4,88 1
€ 4,89 1
€ 4,90 1
€ 4,91 1
€ 4,92 1
€ 4,97 1
€ 50,00 1

Come si puo' chiaramente vedere non esite nessun "buco" libero nel range da 0 e 4.92€, questo vuol dire che per vincere avremmo dovuto coprire tutte le offerte uniche spendendo alla fine una cifra ben maggiore del valore dell'oggetto messo all'asta!!!

Questa e' la situazione che ci aspetteremmo con diversi puntatori professionisti


Questa invece e' una situazione abbastanza tipica al termine delle aste


Sfortunatamente alcune domande viene da farsele riguardo l'affidabilità di questi siti. Infatti se fosse stato l'effetto delle "puntate a range" fatte da quelli che vengono considerati "giocatori professionisti" avremmo avuto molte meno offerte uniche e molte piu' offerte con almeno due puntate ciascuna. In questo caso invece sembra essere stato un puntatore singolo che con un "range di puntate" ha coperto tutte le offerte tra 0 e 4.92€ annullando cosi tutte le offerte precedenti ed assicurandosi l'oggetto. Ma se fosse veramente cosi sarebbe un pazzo perche avrebbe pagato la WII in questione ben 984€ considerando 2€ a puntata!!!!! E' uno che la pubblicità "ti piace vincere facile" o non l'ha vista o l'ha interpretata male!!! Per correttezza pubblico il link  di questa offerta e vi informo subito che il sito in questione non sembra piu' raggiungibile. Ma navigando sullo storico delle offerte di siti molto piu blasonati la situazione non cambia, varificate anche voi. Ripeto: qualche domanda viene da farsela! e la cosa piu' preoccupante e' che questa offerta e' stata presa a casaccio navigando tra i tanti siti di aste al ribasso presenti in rete.


Conclusioni...

La conclusione di questo post mi sembra piuttosto chiara. Un grande affare per i gestori dei siti ed un altissimo rischio di spendere soldi senza aggiudicarsi nulla per i giocatori! Innanzitutto dimenticatevi di sperare di vincere qualcosa con una singola offerta... usate quei due euro per il superenalotto dove le probabilità di vincita sono piu' alte o al massimo giocate i vostri soldi in borsa. E se proprio siete cosi pazzi da decidere comunque di cimentarvi in questa sorta di gioco di azzardo, considerate subito di stanziare un badget piuttosto alto per ogni asta. Studiate perlomeno prima le conclusioni delle aste precedenti per valutare se ne vale effettivamente la pena e per escludere subito eventuali "situazioni anomale", e non puntate a casaccio ma studiate prima a tavolino una "tattica" di gioco.

 

DOWNLOAD

Scarica il Simulatore di Aste V1.1 BETA

Aggiungi Commento

Loading